Geometrie

Was ist Geometrie?

Geometrie ist ein Wort, das sich aus den griechischen Begriffen " Geo " (Erde) und " Metrik " (Maß) ergibt, deren Bedeutung im Allgemeinen darin besteht, Eigenschaften zu definieren, die sich auf die Position und Form von Objekten im Raum beziehen .

Geometrie ist der Bereich der Mathematik, der sich mit Fragen zu Form, Größe, relativer Position zwischen Figuren oder Eigenschaften des Raums befasst und sich in mehrere Unterbereiche aufteilt, abhängig von den Methoden, mit denen ihre Probleme untersucht werden.

Dieses Segment der Mathematik befasst sich mit den Gesetzmäßigkeiten der Figuren und den Beziehungen zwischen Flächen und geometrischen Körpern. Es werden Messverhältnisse wie die Winkelamplituden, Volumenvolumina, Linienlängen und Oberflächen verwendet.

Es gibt verschiedene Arten von Geometrie, beispielsweise die deskriptive Geometrie, bei der die Darstellung von räumlichen Objekten in einer Ebene untersucht wird, und die flache Geometrie, eine Geometrie mit zweidimensionalem Umfang, da sie auf einer Ebene definiert ist. Die Geometrie von planaren Figuren wird auch als Planimetrie bezeichnet, während die Geometrie von Festkörpern als Stereometrie bezeichnet wird.

Erfahren Sie mehr über geometrische Formen.

Räumliche Geometrie

Die räumliche Geometrie ist in einem Raum mit drei Dimensionen definiert und zielt darauf ab, dreidimensionale Figuren zu studieren. Durch die räumliche Geometrie kann somit das Volumen eines Festkörpers berechnet werden.

Analytische Geometrie

Die analytische Geometrie ist ein Zweig der Mathematik, der Prozesse der Algebra und der mathematischen Analyse verwendet und eine Untersuchung in Bezug auf die geometrischen Figuren wie Kurven und Flächen durchführt, da sie durch Gleichungen dargestellt werden. Eine gerade Linie kann zum Beispiel durch eine lineare Gleichung zweier Variablen dargestellt werden. Einer der ersten Wissenschaftler der analytischen Geometrie war Descartes.

Euklidische Geometrie

Die euklidische (klassische) Geometrie widmet sich der Untersuchung der Ebene oder des Raums auf der Grundlage der Postulate von Euklid von Alexandria:

  1. Bei zwei verschiedenen Punkten gibt es ein einzelnes Liniensegment, das sie verbindet.
  2. Ein Liniensegment kann unbegrenzt verlängert werden, um eine Linie zu erstellen.
  3. Bei jedem Punkt und jeder Entfernung kann man einen Mittelpunkt des Mittelpunkts an diesem Punkt mit einem Radius konstruieren, der der angegebenen Entfernung entspricht.
  4. alle rechten Winkel sind gleich;
  5. schneidet eine gerade Linie zwei andere gerade Linien, so dass die Summe der beiden inneren Winkel einer Seite weniger als zwei gerade ist, dann schneiden sich diese beiden geraden Linien, wenn sie ausreichend lang sind, auf derselben Seite, die diese beiden Winkel sind.

Das fünfte Postulat war im Laufe der Geschichte am polemischsten und entspricht dem Axiom der Parallelen: Von einem Punkt außerhalb einer geraden Linie geht gerade eine andere Linie parallel zu der gegebenen über.

Lobachevsky und Riemann (ua) schlugen Alternativen zum fünften Postulat vor. Lobatschewski postuliert, dass von einem Punkt außerhalb einer geraden Linie mindestens zwei parallele Linien verlaufen, wobei Riemann postuliert, dass es bei einem Punkt außerhalb einer geraden Linie keine parallele Linie gibt.

Aus der Alternative von Lobatschewski wurde die hyperbolische Geometrie geboren, aus Riemanns Alternative die elliptische oder sphärische Geometrie .